高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.6 微积分基本定理自主预习·探新知情景引入 火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算、变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决？能否将“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻易解决这些问题．新知导学 1．微积分基本定理如果 F(x)是区间[a，b]上的__连续____函数，并且 F′(x)＝__f ( x ) __，那么 f(x)dx＝__F ( b ) － F ( a ) __.2．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足 F′(x)＝f(x)的函数 F(x)，即找被积函数的__原函数__，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出 F(x)．3．被积函数的原函数有很多，即若 F(x)是被积函数 f(x)的一个__原函数__，那么 F(x)＋C(C 为常数)也是被积函数 f(x)的__原函数__.但是在实际运算时，不论如何选择常数 C(或者是忽略 C)都没有关系，事实上，以 F(x)＋C 代替式中的 F(x)有 f(x)dx＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)．4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的__定义__；②利用定积分的__几何意义__；③利用__微积分基本定理__.预习自测 1．如果 f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则 f(x)dx＝__－ 2 __.[解析] f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，所以 1＋f(x)dx＝－1，所以 f(x)dx＝－2.2．(x2－x)dx＝____.[解析] (－x2)′＝x2－x.∴原式＝(－x2)|＝(－2)－0＝.3．求下列定积分：(1)xdx＝____.(2)sinxdx＝__1__.(3)2xdx＝____.(4) cosxdx＝__0__.(5)(x3－x)dx＝__－__.(6) (3x＋sinx)dx＝__＋ 1 __.(7)(3x2－2x＋1)dx＝__24__.(8)dx＝____.[解析] (1) ()′＝x，∴xdx＝|＝.(2) (－cosx)′＝sinx，∴sinxdx＝－cosx＝(－cos)－(－cos0)＝1.(3)()′＝2x，∴2xdx＝|＝－＝.(4) (sinx)′＝cosx，∴cosxdx＝sinx|＝0.(5)(x3－x)dx＝(x4－x2)|＝－.(6) (3x＋sinx)dx＝(x2－cosx)＝π2＋1.(7)(3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|＝24.(8)dx＝－|＝－－(－1)＝.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 利用微积分基本定理求定积分 典例 1 求下列定积分：(1)(x2－3x＋1)dx；(2) (cosx－sinx)dx；(3)(ex－)dx；(4)dx.[思路分析] 明确被积函数，然后寻找被积函数的原函数，再利用微积分基本定理进行计算，必要时，应先对被积函数...