4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式 1.13～1.14 的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式 1.8～1.14 能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．知识点一 ±α 的诱导公式思考 1 角 α 与＋α 的正弦函数、余弦函数有何关系？思考 2 能否利用公式 sin(α＋)＝cos α，cos(α＋)＝－sin α 得出－α 的正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦的关系？梳理 对任意角 α，有下列关系式成立：sin(＋α)＝cos α， cos(＋α)＝－sin α(1.13)sin(－α)＝cos α， cos(－α)＝sin α(1.14)诱导公式 1.13～1.14 的记忆：－α，＋α 的正(余)弦函数值，等于 α 的________三角函数值，前面加上一个把 α 看成___________________，记忆口诀为“_________________________”．知识点二 诱导公式的记忆方法αsin αcos α公式α＋2kπ(k∈Z)sin αcos α公式π＋α－sin α－cos α公式－α－sin αcos α公式π－αsin α－cos α公式－αcos αsin α公式＋αcos α－sin α1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于角 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．2.±α 的正弦、余弦函数值，函数名改变，把 α 看作锐角，符号看±α 的函数值符号．简记为：“函数名改变，符号看象限”．诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，函数名不改变；当 k 为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．类型一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 cos(π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值；(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值．反思与感悟 这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ 与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪训练 1 已知 sin＝，求 cos 的值．类型二 利用诱导公式化简例 2 化简：，其中 k∈Z.反思与感悟 用诱导公式进行化简时，若遇到 k...
