第 2 课时 正弦函数的性质[核心必知] 正弦函数 y＝sin x 的性质函数y＝sin x定义域R值域[ － 1,1] 奇偶性奇函数周期T＝2π单调性在( k ∈ Z ) 上是增加的；在( k ∈ Z ) 上是减少的最值当 x＝2 k π ＋ ( k ∈ Z ) 时，ymax＝1；当 x＝2 k π ＋ ( k ∈ Z ) 时，ymin＝－ 1 [问题思考]1．“正弦函数在第一象限是增加的”这一说法正确吗？为什么？提示：不正确．事实上，“第一象限”是由所有的区间(k∈Z)构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着 x 值的增加而增加的．2．正弦曲线有对称轴和对称中心吗？分别有多少个？提示：正弦函数曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．函数 y＝sin x，(x∈R)的对称轴是 x＝kπ＋(k∈Z)，有无数条；对称中心是点(kπ，0)(k∈Z)，有无穷多个．讲一讲1．求函数 y＝lg 的定义域．[尝试解答] 要使函数 y＝lg 有意义，则 sin x－>0，即 sin x>.作出正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像．如图，由图像可以得到满足条件的 x 的集合为，k∈Z.∴函数 y＝lg 的定义域为，k∈Z.1．求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义．(2)分式形式的分母不等于零．(3)偶次根式的被开方数不小于零．(4)对数的真数大于 0.2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观地求得解集．练一练1．求函数 y＝的定义域．解：要使函数有意义，必须使－3sin x≥0.即 sin x≤0，∴(2k－1)π≤x≤2kπ，k∈Z.∴函数的定义域为[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z.讲一讲2．求下列函数的值域．(1)y＝2－sin x；(2)y＝lg sin x；(3)y＝sin2x－4sin x＋5，x∈.[尝试解答] (1)正弦函数 y＝sin x 的值域为[－1，1]．所以函数 y＝2－sin x 的值域为[1，3]．(2) 0
