高中数学 第一章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

6 余弦函数的图像与性质学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求 y＝Acos x＋B 的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式．知识点一 余弦函数的图像思考 1 根据 y＝sin x 和 y＝cos x 的关系，你能利用 y＝sin x，x∈R 的图像得到 y＝cos x，x∈R 的图像吗？思考 2 类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，y＝cos x，x∈[0,2π]五个关键点分别是什么？梳理 余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图像叫作____________．知识点二 余弦函数的性质思考 1 余弦函数的最值是多少？取得最值时的 x 值是多少？思考 2 余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？梳理 函数y＝cos x定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以 2kπ 为周期(k∈Z，k≠0)，2π 为最小正周期单调性当 x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，函数是增加的；当 x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是减少的最大值与最小值当 x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为 1；当 x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1类型一 用“五点法”作余弦函数的图像例 1 用“五点法”作函数 y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．反思与感悟 作形如 y＝acos x＋b，x∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取 x＝0，，π，，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．跟踪训练 1 用“五点法”作函数 y＝2cos x＋1，x∈[0,2π]的简图．类型二 余弦函数单调性的应用例 2 (1)函数 y＝3－2cos x 的递增区间为________．(2)比较 cos(－π)与 cos(－π)的大小．反思与感悟 单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小．跟踪训练 2 比较大小．(1)cos(－)与 cos；(2)sin 378°与 cos(－641°)．类型三 余弦函数的定义域和值域例 3 (1)求 f(x)＝的定义域．(2)求下列函数的值域．①y＝－cos2x＋cos x；② y＝.反思与感悟 求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sin x，cos x 的有界性．(2)sin x，cos x 的单调性．(3)化为 sin x＝f(y)或 cos x＝f(y)，利用|f(y)|≤1 来确定．(4)通过换元转化为二次函数．跟踪训练 3 函数 y＝－cos2x＋cos x＋1(－≤x≤)的值域是_...