3 正切函数的诱导公式内容要求 1
借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式(重点)
掌握正切函数的诱导公式(难点)．知识点 1 正切函数的诱导公式函数角y＝tan x记忆口诀kπ＋αtan α函数名不变，符号看象限2π＋αtan α－α－tan απ－α－tan απ＋αtan α＋α－cot α函数名改变，符号看象限－αcot α【预习评价】1．下列诱导公式中错误的是( )A．tan(π－α)＝－tan α B．cos＝sin αC．sin(π＋α)＝－sin α D．cos(π－α)＝－cos α答案 B2．tan 等于( )A．－cot αB．cot αC．tan αD．－tan α答案 A题型一 三角函数间关系的应用【例 1】 已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3，y)，且 tan α＝－
(1)求 sin α＋cos α 的值；(2)求的值．解 (1)因为 tan α＝＝－，所以 y＝－4，则 r＝5
∴sin α＝－，cos α＝，则 sin α＋cos α＝－
(2)原式＝＝＝＝＝－10
规律方法 三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan α＝进行弦切互化：正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切．【训练 1】 已知 α 为第二象限角，且 tan α－＝，求的值．解 由 tan α－＝，得 4tan2α－15tan α－4＝0，得 tan α＝－或 tan α＝4
又 α 为第二象限的角，所以 tan α＝－
题型二 利用诱导公式求值【例 2】 求以下各式的值：(1)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°；(2)
解 (1)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan
