7.3 正切函数的诱导公式内容要求 1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式(重点).2.掌握正切函数的诱导公式(难点)．知识点 1 正切函数的诱导公式函数角y＝tan x记忆口诀kπ＋αtan α函数名不变，符号看象限2π＋αtan α－α－tan απ－α－tan απ＋αtan α＋α－cot α函数名改变，符号看象限－αcot α【预习评价】1．下列诱导公式中错误的是( )A．tan(π－α)＝－tan α B．cos＝sin αC．sin(π＋α)＝－sin α D．cos(π－α)＝－cos α答案 B2．tan 等于( )A．－cot αB．cot αC．tan αD．－tan α答案 A题型一 三角函数间关系的应用【例 1】 已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3，y)，且 tan α＝－.(1)求 sin α＋cos α 的值；(2)求的值．解 (1)因为 tan α＝＝－，所以 y＝－4，则 r＝5.∴sin α＝－，cos α＝，则 sin α＋cos α＝－.(2)原式＝＝＝＝＝－10.规律方法 三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan α＝进行弦切互化：正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切．【训练 1】 已知 α 为第二象限角，且 tan α－＝，求的值．解 由 tan α－＝，得 4tan2α－15tan α－4＝0，得 tan α＝－或 tan α＝4.又 α 为第二象限的角，所以 tan α＝－.故＝＝＝.题型二 利用诱导公式求值【例 2】 求以下各式的值：(1)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°；(2).解 (1)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3×1＋1＝－2.(2)原式＝＝＝＝2＋.规律方法 (1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键．(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值．【训练 2】 (1)tanπ＋tan 的值为( )A．－B．0 C.D．－(2)若 f(x)＝tan x，则 f(600°)的值为( )A.B．－ C.D．－解析 (1)tan π＋tan＝tan＋tan＝tan－tan＝－－＝－，故选 D.(2)f(600°)＝tan 600°＝tan(720°－120°)＝tan(－120°)＝.答案 (1)D (2)C方向 1 化简【例 3－1】 (1)化简：；(2)若 a＝，求 a2＋a＋1 的值．解 (1)＝＝＝＝1(2)a＝＝＝＝＝1，∴a2＋a＋1＝1＋1＋1＝3.方向 2 证明【例 3－2】 ＝－tan α.证明 左边＝＝＝＝＝＝－tan α＝右边．∴原等...
