高中数学 第一章 三角函数 8 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质[核心必知]函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质定义域( －∞，＋∞ ) 值域[ － A ， A ] 周期T＝奇偶性由角 φ 的值决定单调性增区间：由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得；减区间：由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)求得对称轴由方程 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得对称中心由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得中心横坐标[问题思考]1．函数 y＝sin(－2x)的周期是多少？提示：π，因为 sin(－2x)＝－sin 2x，所以 y＝sin(－2x)与 y＝sin 2x 的周期相同．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心和对称轴各有什么特点？提示：对称中心为图像与 x 轴的交点；对称轴为过其图像最高点或最低点与 x 轴垂直的直线．3．y＝sin 是偶函数吗？提示：因为 sin＝cos ωx，所以 y＝sin 是偶函数．讲一讲1．求下列函数的周期(1)y＝sin x；(2)y＝sin.[尝试解答] 法一：(1)y＝sin x＝sin(x＋2π)＝sin，∴此函数的周期为 6.(2)y＝sin(2x＋)＝sin(2x＋＋2π)＝sin，∴此函数的周期为 π法二：(1)T＝＝6. (2)T＝＝π.求三角函数周期的方法．方法一：公式法，利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 或函数 y＝Acos(ωx＋φ)＋b 的周期公式 T＝来求；方法二：定义法：满足等式 f(x＋T)＝f(x)的非零常数T 为 y＝f(x)的周期．讲一讲2．求函数 y＝3sin(－)的单调增区间．[尝试解答] y＝3sin＝3sin＝3sin(＋)，由－＋2kπ≤＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z.∴y＝3sin 的单调递增区间为(k∈Z)．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调区间最基本的方法是“整体代换”．(1)ω>0 时，解 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得单调递增区间，解 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得单调递减区间．讲一讲3．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最值时的 x 的取值集合．(1)y＝3sin(2x－)；(2)y＝3－2sin(3x＋)．[尝试解答] (1)当 2x－＝2kπ＋，k∈Z，即 x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝3，x 的取值集合为.当 2x－＝2kπ－，k∈Z，即 x＝kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－3，x 的取值集合为.(2)当 3x＋＝2kπ－(k∈Z)，即 x＝－(k∈Z)时，ymax＝5，x 的取值集合为.当 3x＋＝2kπ＋，k∈Z，即 x＝＋，k∈Z 时，ymin＝1，x 的取值集合为.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的值域为[－A，A]，分别在 ωx＋φ＝－＋2kπ 和ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z 处取得最小值－A 和最大值 A...