高中数学 第一章 三角函数 9 三角函数的简单应用教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

9 三角函数的简单应用讲一讲1．某海滨浴场的海浪高度 y(单位：m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数 y＝f(t)的图像可以近似地看成函数 y＝Acos(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像．(1)根据上表数据，求 y＝Acos(ωt＋φ)＋b 的解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 m 时才对冲浪者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午到晚上(8：00～20：00)，开放冲浪场所的具体时间段，有多长时间可供冲浪者进行活动？[尝试解答] (1)由表中的数据，知最小正周期 T＝12 小时，ω＝＝，φ＝0，故函数解析式为 y＝Acos t＋b.由 t＝0 时，y＝1.5 得 A＋b＝1.5，由 t＝3 时，y＝1.0 得 b＝1，∴A＝0.5，故函数解析式为 y＝0.5cos t＋1.(2)由题意可知，当 y>1 时才对冲浪者开放，即 0.5cos t＋1>1，cos t>0，则 2kπ－0，ω>0)．(1)若从 10 月 10 日 0：00 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系；(2)10 月 10 日 17：00 该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10 月 10 日这一天该港口共有多少时间水深低于 10.3 m?解：(1)依题意知 T＝＝12，故 ω＝，h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.8，所以 d＝3.8sin(t＋φ)＋12.2；又因为 t＝4 时，d＝16，所以 sin(＋φ)＝1，所以 φ＝－，所以 d＝3.8sin(t－)＋12.2.(2)t＝17 时，d＝3.8sin(－)＋12.2＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．(3)令 3.8sin(t－)＋12.2＜10.3，有 sin(t－)＜－，因此 2kπ＋＜t－＜2kπ＋(k∈Z)，所以 2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，所以 12...