三角函数的诱导公式（1）一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（一、二、三、四）1. 能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四；2. 掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明填空解答三角函数的诱导公式是三角函数的基础，注意掌握本质，灵活应用二、重难点提示重点：应用诱导公式进行化简、求值和证明。难点：诱导公式的推导。◆ 四组诱导公式推导及作用1. 终边相同的角的诱导公式（公式一）由三角函数定义或单位圆中的三角函数线推知，终边相同的角的同一三角函数值相等，即得诱导公式一：sin（α＋2kπ）＝sinα（k∈Z）；cos（α＋2kπ）＝cosα（k∈Z）；tan（α＋2kπ）＝tanα（k∈Z）。2. 终边关于 x 轴对称的角的诱导公式（公式二）设角 α 的终边与单位圆的交点 P（cosα，），角-α 的终边与单位圆的交点，由于角 α 的终边与角-α 的终边关于 x 轴对称，所以 P 与关于x 轴 对 称 ， 所 以 sin （ － α ） ＝ － sinα ； cos （ － α ） ＝ cosα ； 所 以，故诱导公式二：sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα；tan（－α）＝－tanα。3. 终边关于 y 轴对称的角的诱导公式（公式三）设角 α 的终边与单位圆的交点 P（cosα，），角的终边与单位圆的交点，由于角 α 的终边与角的终边关于 x 轴对称，则 P 与关于轴对称，所以 sin（π－α）＝sinα；cos（π－α）＝－cosα；所以，故诱导公式三sin（π－α）＝sinα；cos（π－α）＝－cosα；tan（π－α）＝－tanα。4. 终边关于原点对称的角的诱导公式（公式四）设角 α 的终边与单位圆的交点 P（cosα，），角的终边与单位圆的交点，由于角 α 的终边与角的终边关于原点对称，则 P 与关于原点对称，所以 sin（π＋α）＝－sinα；cos（π＋α）＝－cosα；所以，故诱导公式四sin（π＋α）＝－sinα；cos（π＋α）＝－cosα；tan（π＋α）＝tanα。5. 明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 0～2π 求值公式二将负角转化为正角求值公式三将 0～π 内的角转化为 0～之间的角求值 公式四将角转化为 0～求值【核心归纳】诱导公式的记忆诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”。其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号。将 α 看成锐角，只是为了公式记忆的...
