高中数学 第一章 导数及其应用章末复习学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

第一章 导数及其应用章末复习学习目标 1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用．1．导数的概念(1)定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ，称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为 f ′( x 0)，其切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．2．基本初等函数的导数公式(1)c′＝0.(2)(xα)′＝αx α － 1 .(3)(ax)′＝a x ln a (a>0)．(4)(ex)′＝e x .(5)(logax)′＝′＝(a>0，且 a≠1)．(6)(ln x)′＝.(7)(sin x)′＝cos x .(8)(cos x)′＝－ sin x .3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ．(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ．(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y＝f(g(x))．(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)逐层求导法则：yx′＝yu′·ux′.5．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x )>0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f ′ ( x )<0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x0 ，当 x>a 时，f ′ ( x )<0 ，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，f ′ ( x )>0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(3)求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．6．微积分基本定理如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 ʃf(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ．7．定积分的性质(1)ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k 为常数)．(2) [ʃ f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx.(3)ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中 a