高中数学 第一章 三角函数 9 三角函数的简单应用学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

9 三角函数的简单应用学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．知识点 利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？梳理 (1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．(2)三角函数模型的建立程序如图所示： 类型一 三角函数模型在物理中的应用例 1 已知电流 I 与时间 t 的关系为 I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图像，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果 t 在任意一段的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω的最小正整数值是多少？反思与感悟 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．跟踪训练 1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移 S(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是 S＝6sin(2πt＋)．(1)画出它的图像；(2)回答以下问题：① 小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少？② 小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？③ 小球来回摆动一次需要多少时间？类型二 三角函数模型在生活中的应用例 2 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，匀速旋转一圈需要 18 分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：(1)当此人第四次距离地面 米时用了多少分钟？(2)当此人距离地面不低于(59＋)米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？反思与感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的...