高中数学 第一章 三角函数章末分层突破学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第一章 三角函数章末分层突破学案 北师大版必修 4[自我校对]① 弧度制② 负角③ 零角④y＝cos x⑤y＝tan x________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． (1)点 P 从点(2,0)出发，沿圆 x2＋y2＝4 逆时针方向运动弧长到达 Q 点，则 Q点的坐标为________；(2)函数 y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为______．【精彩点拨】 (1)先求∠POQ，再利用三角函数定义求出 Q 点坐标；(2)先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解．【规范解答】 (1)设∠POQ＝θ，则 θ＝＝，设 Q(x，y)，根据三角函数的定义，有 x＝2cos ＝，y＝2sin ＝1，即 Q 点的坐标为(，1)．1(2)要使函数有意义，必须有即解得∴＋2kπ≤x<＋2kπ(k∈Z)．故所求函数的定义域为(k∈Z)．【答案】 (1)(，1) (2)(k∈Z)[再练一题]1．求函数 f(x)＝＋的定义域．【解】 函数 f(x)有意义，则即如图所示，结合三角函数线知∴2kπ＋≤x<2kπ＋(k∈Z)．故 f(x)的定义域为(k∈Z)．三角函数的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换．2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，±α 的诱导公式可归纳为：k×＋α(k∈Z)的三角函数值．当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 α 的余名三角函数值，然后在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数 k 的奇偶． 已知 f(α)＝，(1)化简 f(α)；(2)若 α＝－，求 f(α)的值．【精彩点拨】 直接应用诱导公式求解．【规范解答】 (1)f(α)＝＝＝－cos α.(2)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.[再练一题]2．若 sin＝，求＋.【解】 因为 sin＝...