高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 1.4.2 单位圆与周期性学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性1．理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重点)2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．(重点)3.理解周期函数的定义．(难点)[基础·初探]教材整理 1 正、余弦函数阅读教材 P13～P15“例 1”以上部分，完成下列问题．任意角的正弦、余弦函数的定义(1)单位圆的定义在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．(2)如图 1－4－1 所示，设 α 是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆 O 交于点 P(u，v)，那么：图 1－4－1正弦函数余弦函数定义点 P 的纵坐标 v 定义为角 α 的正弦函数，记作 v＝sin_α点 P 的横坐标 u 定义为角 α 的余弦函数，记作 u ＝ cos _α通常表示法y＝sin x 定义域为全体实数，值域为[ － 1,1] y＝cos x 定义域为全体实数，值域为[ － 1,1] 在各象限的符号判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角．( )(2)正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制，而不用角度制．( )(3)角 α 确定，则角 α 的正弦、余弦函数值与点 P 在终边上的位置无关．( )(4)若 sin α<0，则 α 为第三或第四象限角．( )1【解析】 根据三角函数的定义，知(1)正确，(3)正确；尽管在正弦函数、余弦函数的定义中，角 α 的值既可以用角度制，又可以用弧度制来表示，若用角度制表示时，如 30°＋sin 30°就无法进行运算，改用弧度制时，＋sin 就可以运算了，即自变量的单位与函数值的单位都用十进制数统一了，因而(2)正确；若 sin α<0，α 的终边也可能落在 y 轴的负半轴上，因而(4)错．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×教材整理 2 周期函数阅读教材 P16～P17练习以上部分，完成下列问题．1．终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系．(1)终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x＋k·2π)＝sin_x(k∈Z)．(2)终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(x＋k·2π)＝cos_x(k∈Z)．2．一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T ，对定义域内的任意一个 x 值，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，则称 f(x)为周期函数，T 称为这个函数的周期．3．特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称 2kπ(k∈Z，k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中 2π 是正弦函数、余弦函数正周...