高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

第一章 三角函数学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像.4.理解三角函数 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的性质.5.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的变换．1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：(1)y 叫作 α 的________，记作________，即________；(2)x 叫作 α 的________，记作________，即________；(3)叫作 α 的________，记作________，即____________________．2．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，函数名不改变；当 k 为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．3．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域RR{x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z}值域对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：________最小正周期：________最小正周期：____单调性在(k∈Z)上是增加的；在(k∈Z)上是减少的在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增加的最值在 x＝在 x＝2kπ(k∈Z)无最值________(k∈Z)时，ymax＝1；在 x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1时，ymax＝1；在 x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 类型一 三角函数的概念例 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴．若 P(4，y)是角 θ 终边上一点且 sin θ＝－，则 y＝________.反思与感悟 (1)已知角 α 的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：① 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．② 在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，P 到原点的距离为 r(r＞0)．则 sin α＝，cos α＝.已知 α 的终边求 α 的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训练 1 已知角 α 的终边上有一点 P(24k,7k)，k≠0，求 sin α，cos α，tan α 的值．类型二 ...