第一章 三角函数一、角的概念1．角不仅有大小而且有正负，角的概念的推广重在“旋转”两字．其旋转方向决定了角的正负，由此确定了角的分类．2．象限角及非象限角，都是相对于坐标系而言的，应注意平面直角坐标系的建立方法，即角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合，只有在这一前提下，才能讨论象限角与非象限角．3．终边相同的角有无数个，在所有与角 α 终边相同的角的集合可表示为 S＝.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．二、角度制与弧度制弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，两种单位不能混用，如＋k×360°或 60°＋2kπ，k∈Z 的写法是不允许的，尤其是当角是用字母表示时更要注意，如角是在弧度制下，就不能写成 k×360°＋α，k∈Z 等．三、三角函数的定义1．三角函数的定义有两种(1)角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，|OP|＝r，则 sin α＝，cos α＝；tan α＝.(2)角 α 的终边与以原点为圆心，以单位长为半径的圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.2．用三角函数线解基本的三角不等式的步骤为：(1)先作出取等号的角；(2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角范围．3．诱导公式2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，±α 的诱导公式可归纳为：k×＋α(k∈Z)的三角函数值．当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 α 的余名三角函数值，然后在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数 k 的奇偶．四、三角函数的图像与性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域(－∞，＋∞){x|x∈R，x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1](－∞，＋∞)周期性周期 T＝2π周期 T＝π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上增；在，(k∈Z)上减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上增；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上增对称轴x＝kπ＋(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)__对称中心(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)五、函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像1．由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像(1)三角函数图像的变化规律和方法，由 y＝sin x→y＝sin(x＋φ)，此步骤只是平移，而由 y＝sin x→y＝sin(ωx＋φ)可由两条思路：① y＝sin x→y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)即先平移后伸缩；② ...
