1.3 曲线的极坐标方程[对应学生用书 P8] [读教材·填要点]1．曲线的极坐标方程在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程 F(ρ，θ)＝0.如果曲线 C 是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有的点组成的，则称此二元方程 F(ρ，θ)＝0 为曲线 C 的极坐标方程．2．直线的极坐标方程(1)当直线 l 过极点，从极轴到 l 的角是 θ0，则 l 的方程为 θ ＝ θ 0.(2)当直线 l 过点 M(d,0)且垂直于极轴时，l 的方程为 ρcos θ＝d.(3)当直线 l 过点 M(d，)，且平行于极轴时，l 的方程为 ρ sin _θ ＝ d .(4)极点到直线 l 的距离为 d，极轴到过极点的直线 l 的垂线的角度为 α，此时直线 l 的方程为 ρ cos _( α － θ ) ＝ d .[小问题·大思维]1．在直角坐标系中，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程．那么，在极坐标系中，曲线上一点的所有极坐标是否一定都适合方程？提示：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程．例如，给定曲线 ρ＝θ，设点 P 的一极坐标为，那么点 P 适合方程 ρ＝θ，从而是曲线上的一个点，但点 P 的另一个极坐标就不适合方程 ρ＝θ了．所以在极坐标系内，确定某一个点 P 是否在某一曲线 C 上，只需判断点 P 的极坐标中是否有一对坐标适合曲线 C 的方程即可．2．在直线的极坐标方程中，ρ 的取值范围是什么？提示：ρ 的取值范围是全体实数．[对应学生用书 P8]极坐标方程与直角坐标方程的互化[例 1] 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；(3)ρcos2＝1；(4)ρ2cos 2θ＝4；(5)ρ＝.[思路点拨] 本题考查极坐标与直角坐标的互化公式．[精解详析] (1)将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 y2＝4x，得(ρsin θ)2＝4ρcos θ.化简，得 ρsin2θ＝4cos θ.(2)将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsin θ)2＋(ρcos θ)2－2ρcos θ－1＝0.1化简，得 ρ2－2ρcos θ－1＝0.(3) ρcos2＝1，∴ρ·＝1，即 ρ＋ρcos θ＝2∴＋x＝2.化简，得 y2＝－4(x－1)．(4) ρ2cos 2θ＝4，∴ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，即 x2－y2＝4.(5) ρ＝，∴2ρ－ρcos θ＝1.∴2－x＝1.化简，得 3x2＋4y2－2x－1＝0.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式 x＝ρcos θ 及 y＝ρsin θ 直接代入并化简即...
