高中数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

1.3.1 等比数列一：知识要点1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从___________，每一项与它的前一项的____等于____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______；公比通常用字母q 表示(q _____)，即：1na ∶(0)naq q注意问题：(1)等比数列的首项不为_____； (2)等比数列的每一项都不为_____；(3) 等比数列的公比不为_____ （4）____________数列既是等比数列也是等差数列；2.等比数列通项公式：11nnqaa二：例题例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例 2．已知数列 na满足)1(21,111naaann，求na例 3.一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项．三：练习1.已知数列 a，a（1－a）， a(1- a ) 2 ，…是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ ）.1A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1C. a≠0 D. a≠0 或 a≠12. 等比数列 na中，1a = 12 ，2a = 24 ，则3a =（ ）.A. 36 B. 48 C. 60 D . 723.等比数列 na中，32a  ，864a ，那么它的公比q  （ ）A. 4 B. 2 C. 5 2 D. 12 4. 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（1 个分裂为 2 个），经过 3 小时，这种细菌由一个可以分裂成…………………………………………………………… （ ）A、511 个B、512 个C、1023 个D、1024 个5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 q = （ ）.A. 23 B. 253 C. 215  D. 215 6.等比数列中，首项为 98，末项为 13，公比为 23，则项数n 等于 .7.在等比数列中，na >0 ，且21nnnaaa，则该数列的公比q 等于 .8.等比数列 na中，已知12324aa，3436aa，求56aa.9.（1） 一个等比数列的第 9 项是94 ，公比是－31 ，求它的第 1 项。（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项。10．求下列数列的通项公式：（1）在等比数列{an}中，1a =2, 2a =8.（2）1a =5, 且 21na=3na2.4 等比数列(二)一、知识归纳1．等比中项：若bGa,,成等比数列，则G ；22. 若三个数成等比数列，可设为；，，aqaqa或2,aqaqa，．若四个数成等比数列，可设为32aqaqaqa，，，．3. 公比为 q ...