高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4 单位圆的对称性与诱导公式1．了解正弦函数、余弦函数的基本性质．2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点)3．掌握诱导公式及其应用．(重点)[基础·初探]教材整理 1 正弦函数、余弦函数的基本性质阅读教材 P18～P19“思考交流”以上部分，完成下列问题．正弦函数、余弦函数的基本性质函数y＝sin xy＝cos x基本性质定义域R值域[－1,1]最大(小)值当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值 1；当 x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－ 1 当 x＝2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值 1；当 x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，函数取得最小值－ 1 基本性质周期性周期是 2kπ(k∈Z)，最小正周期为 2π单调性在区间(k∈Z)上是增加的，在区间(k∈Z)上是减少的在区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的，在区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin x 在[－π，π]上是增加的．( )(2)y＝sin x 在上的最大值为 1.( )(3)y＝cos x 在上的最小值为－1.( )【解析】 (1)y＝sin x 在[－π，π]上不具有单调性，故(1)错误．(2)y＝sin x 在上是增加的，在上是减少的，y max＝sin＝1，故(2)正确．(3)y＝cos x 在上是减少的，故 y min＝cos ＝0，故(3)错误．【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 诱导公式(－α，π±α)的推导阅读教材 P19～P21，完成下列问题．1．诱导公式(－α，π±α)的推导(1)在直角坐标系中α 与－α 角的终边关于 x 轴 对称；α 与 π＋α 的终边关于原点对称；1α 与 π－α 的终边关于 y 轴 对称．(2)公式sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α；sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α；sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α.2．诱导公式的推导(1)－α 的终边与 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称．(2)公式sin＝cos_α，cos＝sin_α用－α 代替 α↓并用前面公式sin＝cos_α，cos＝－sin α判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(2π－α)＝cos α.( )(2)sin(2π－α)＝sin α.( )(3)诱导公式中的角 α 只能是锐角．( )【解析】 (1)正确．cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α.(2)错误．sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α.(3)错误．诱导公式中角 α 不仅可以是锐角，还可以是任意角．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[质疑·手记]预习...