高中数学 第一章 坐标系 2.3 直线和圆的极坐标方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

2．3 直线和圆的极坐标方程[对应学生用书 P9]1．曲线的极坐标方程(1)意义：在极坐标系中，如果曲线 C 上的点与一个二元方程 φ(ρ，θ)＝0 建立了如下的关系：① 曲线 C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ，θ)满足方程 φ(ρ，θ)＝0；② 极坐标满足方程 φ(ρ，θ)＝0 的点都在曲线 C 上．那么方程 φ(ρ，θ)＝0 叫作曲线 C 的极坐标方程，曲线 C 叫作极坐标方程 φ(ρ，θ)＝0 的曲线．(2)求极坐标方程的步骤：求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：① 建立适当的极坐标系；② 在曲线上任取一点 M(ρ，θ)；③ 根据曲线上的点所满足的条件写出等式；④ 用极坐标 ρ，θ 表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；⑤ 证明所得的方程是曲线的极坐标方程．通常第⑤步不必写出，只要对特殊点的坐标加以检验即可．2．常见直线和圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程过极点，倾斜角为 α 的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ ＝ α ( ρ ≥0) 和 θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a过点(a，)，与极轴平行的直线ρ sin _θ ＝ a (0< θ <π) 圆心在极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为 C(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为 C(r，)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤ θ <π) 11．曲线的极坐标方程与直角坐标方程有何异同？提示：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处．一条曲线上点的极坐标有多组表示形式，这里要求至少有一组满足极坐标方程．有些表示形式可能不满足方程．例如，对极坐标方程 ρ＝θ，点 M 可以表示为或等多种形式，其中只有的形式满足方程，而其他表示形式都不满足方程．2．在极坐标系中，θ＝－与 tan θ＝－1 表示同一条直线吗？提示：表示同一条直线．3．在极坐标系中，ρ＝1 或 ρ＝－1 表示同一个圆吗？提示：表示同一个圆．[对应学生用书 P9]射线或直线的极坐标方程[例 1] 求：(1)过点 A 平行于极轴的直线的极坐标方程．(2)过点 A 且和极轴成角的直线的极坐标方程．[思路点拨] 本例主要考查直线的极坐标方程以及正弦定理等三角、平面几何知识，同时亦考查了数形结合思想，解答此题需要先设待求直线上任一点 M(ρ，θ)，寻找到 ρ，θ 满足的几何等式，建立关于 ρ，θ 的方程，再化简即可．[精解详析] (1)法一：...