第 1 课时 圆的极坐标方程[核心必知]1．曲线的极坐标方程在极坐标系中 ，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中 至少有一个 满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合 f(ρ，θ)＝0 的点都在曲线 C 上 ，那么方程 f(ρ，θ)＝0叫做曲线 C 的极坐标方程．2．圆的极坐标方程圆心为 C(a，0)(a>0)半径为 a 的圆的极坐标方程为 ρ ＝ 2 a cos _θ．[问题思考]1．在直角坐标系中，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程．那么，在极坐标系中，曲线上一点的所有极坐标是否一定都适合方程？提示：在直角坐标系内 ， 曲线上每一点的坐标一定适合它的方程 ， 可是在极坐标系内 ， 曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程．例如给定曲线 ρ ＝ θ ， 设点 P 的一极坐标为 ( ， ) ， 那么点 P 适合方程 ρ ＝ θ ， 从而是曲线上的一个点 ， 但点 P 的另一个极坐标 ( ， ) 就 不适合方程 ρ ＝ θ 了．所以在极坐标系内 ， 确定某一个 点 P 是否在某一曲线 C 上 ， 只需判 断点 P 的极坐标中是否有一对坐标适合曲线 C 的方程即可． 2．圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程是什么？圆心在点处且过极点的圆的方程又是什么？提示：圆心在极点 ， 半径为 r 的圆的极坐标方程为 ρ ＝ r ；圆心在点 ( a ， ) 处且过极点 的圆的方程为 ρ ＝ 2 a sin _θ (0≤ θ ≤π ) ． 设一个直角三角形的斜边长一定，求直角顶点轨迹的极坐标方程．[精讲详析] 本题考查极坐标方程的求法，解答此题需要根据题目特点建立恰当的极坐标系，然后再求直角顶点的轨迹方程．设直角三角形的斜边为 OD，它的长度是 2r，以 O 为极点，OD 所在射线为极轴，建立极坐标系，如图所示：设 P(ρ，θ)为轨迹上的一点，则 OP＝ρ，∠xOP＝θ.在直角三角形 ODP 中，OP＝OD·cos θ， OP＝ρ，OD＝2r，∴ρ＝2rcos θ(ρ≠0，ρ≠2r)．这就是所求轨迹的方程．(1)求曲线的极坐标方程的步骤如下：① 建立适当的极坐标系．② 设 P(ρ，θ)是曲线上任一点．③ 列出 ρ，θ 的关系式．④ 化简整理．(2)极坐标中的坐标是由长度与角度表示的，因此，建立极坐标方程常常可以在一个三角形中实现，找出这样的三角形便形成了解题的关键．1．设 M 是定圆 O 内一定点，任作半径 OA，连接 MA，过 M 作 MP⊥MA 交 OA 于 P，求 P 点的轨迹方程．解：以 O 为极点，射线 OM...
