第 2 课时 等差数列的性质Q\s\up7(情景引入) 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日，2019 年中国北京世界园艺博览会在北京延庆区举行，展会期间，人流如织，总参观人数超过 7 000 万．根据有关部门统计，某展馆 7 月上旬每天平均参观人数为 20 万人，在后面 70 天内，前 40 天每天增加 0.5 万人，后 30 天每天减少 1 万人，问在这段时间内，有多少天参观人数能达到 30 万人？这是一个与等差数列有关的问题，让我们进一步来认识等差数列吧．X\s\up7(新知导学) 1．等差数列的项与序号的性质(1)两项关系通项公式的推广：an＝am＋ ( n － m ) d (m、n∈N＋)．(2)多项关系项的运算性质：若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则 a m＋ a n ＝ap＋aq.特别地，若 m＋n＝2p(m、n、p∈N＋)，则 am＋an＝ 2 a p .2．等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的 2 倍)，即 a1＋an＝a2＋ a n－1 ＝ak＋ a n－k＋1 ＝2a(其中 n 为奇数且 n≥3)．3．等差数列的性质(1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列；②{c·an}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列；③{ank}(k∈N＋)是公差为 kd 的等差数列．(2)若{an}、{bn}分别是公差为 d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q 是常数)是公差为 pd1＋ qd 2 的等差数列．Y\s\up7(预习自测) 1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则 a5等于( C )A．4 B．51C．6 D．7[解析] {an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6.2．在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( B )A．－1B．0C．1 D．6[解析] 根据题意知 a4＝a2＋(4－2)d，易知 d＝－1，所以 a6＝a4＋(6－4)d＝0.故选 B．3．若一个等差数列{an}中，a2＝3，a7＝6，则其公差为( A )A．B．C．－ D．－[解析] a7－a2＝5d，∴5d＝3，d＝.4．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则 a2＝( A )A．3B．－3C． D．－[解析] a4＋a5＝15，∴a2＋a7＝a4＋a5＝15，又 a7＝12.∴a2＝3.5．若 2，a，b，c,9 成等差数列，则 c－a＝ .[解析] 本题考查等差数列．由题意知：c－a＝2d,9－2＝4d，∴c－a＝.H\s\up7(互动探究解疑 ) 命题方向 1 ⇨运用等差数列性质 an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)解题 例题 1 若数列{an}为等差数列，...
