第 2 课时 直线的极坐标方程[核心必知]直线的极坐标方程1．当直线 l 过极点，从极轴到 l 的角是 α，则 l 的方程为：θ ＝ α ( ρ ∈ R ) ． 2．当直线 l 过点 M(a，0)且垂直于极轴时，l 的方程为 ρ cos _θ ＝ a ．3．若直线经过点 M(ρ0，θ0)，且从极轴到此直线的角为 α，则直线 l 的极坐标方程为：ρ sin _( θ － α ) ＝ ρ 0sin_( θ 0－ α ) ．[问题思考]1．在直线的极坐标方程中，ρ 的取值范围是什么？提示：ρ 的取值范围是全体实数 ， 即 ρ ∈ R . 2．在极坐标系中，点 M(ρ，θ)与点 P(－ρ，θ)之间有什么关系？提示：若 ρ <0 ， 则－ ρ >0 ， 因此点 M ( ρ ， θ ) 与点 P ( － ρ ， θ ) 关于极点对称． 求过点 A 且平行于极轴的直线的极坐标方程．[精讲详析] 本题考查直线的极坐标方程的求法，解题的关键是通过解直角三角形得到动点 M 的等式．然后转化为关于 ρ，θ 的等式．如图所示，设 M(ρ，θ)为直线 l 上的任意一点．过点 M 作 MH⊥x 轴， A(2，)，∴|MH|＝2sin ＝.在 Rt△OMH 中，|MH|＝|OM|sin θ，即 ρsin θ＝.∴过点 A(2，)且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρsin θ＝.求直线极坐标方程的步骤：(1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标．(2)写出动点满足的几何条件．(3)把上述条件转化为 ρ，θ 的等式．(4)化简整理．1．若将例题中的“平行”改为“垂直”，如何求解？解：如图所示，在直线 l 上任意取点 M(ρ，θ)， A(2，)，∴|OH|＝2cos ＝.在 Rt△OMH 中，|OH|＝|OM|cos θ，∴＝ρcos θ，即 ρcos θ＝.∴过 A(2，)且垂直于极轴的直线方程为 ρcos θ＝. 求出下列直线的极坐标方程．(1)过定点 M(ρ0，θ0)，且与极轴成 α 弧度的角；(2)过定点 M(ρ0，θ0)，且与直线 θ＝θ0垂直．[精讲详析] 本题考查直线的极坐标方程的求法．解答本题需要根据已知条件画出极坐标系，然后借助平面几何的知识建立 ρ 与 θ 间的关系．(1)设 P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，且记∠OPM＝∠1，∠OMP＝∠2，则∠1＝α－θ，∠2＝π－(α－θ0)．在△OMP 中应用正弦定理：＝，即 ρ＝ρ0·＝ρ0·.即直线方程为 ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)．(2)设 P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，由△OMP 为直角三角形，显然有，ρcos (θ－θ0)＝ρ0.这就是所求直线方程．对...
