第一章 坐标系 考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可知，高考对本讲的考查集在考查极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等．预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主．真题体验1．(安徽高考)在极坐标系中，圆 ρ＝2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ＝2B．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2C．θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和 ρcos θ＝1解析：由题意可知，圆 ρ＝2cos θ 可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1.所以圆的垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x＝0 和 x＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为 θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2，故选 B.答案：B2．(安徽高考)在极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 的圆心到直线 θ＝(ρ∈R)的距离是________．解析：将 ρ＝4sin θ 化成直角坐标方程为 x2＋y2＝4y，即 x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)．将 θ＝(ρ∈R)化成直角坐标方程为 x－y＝0，由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离 d＝＝.答案：3．(江西高考)若曲线的极坐标方程为 ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析： ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即 x2＋y2－4x－2y＝0.答案：x2＋y2－4x－2y＝0. 用解析法解决几何问题利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的 x 轴，y 轴(坐标原点)．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．[例 1] 已知正三角形 ABC 的边长为 a，在平面上求一点 P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出此最小值．[解] 以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图，则 A，B，C.设 P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝x2＋2＋2＋y2＋2＋y2＝3x2＋3y2－ay＋＝3x2＋32＋a2≥a2，当且仅当 x＝0，y＝a 时，等号成立．∴所求的最小值为 a2，此时 P 点的坐标为 P，即为正三角形 ABC 的中心.平面直角坐标系中的伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．[例 2] 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线(x′－5)2＋(y′...
