第一章 坐标系复 习 课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒]1．关于伸缩变换的定义的易错点．对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式要区分(x，y)与(x′，y′)的意义．在应用时必须注意：点(x，y)在原曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原来的曲线方程，点(x′，y′)的坐标满足变换后的曲线方程．2．关注直角坐标与极坐标互化的疑难点．由直角坐标化为极坐标要注意点位于哪一个象限，才能确定 θ 的大小．3．处理极坐标系问题中的两个易错点．(1)当极坐标方程中仅含 θ(不含 ρ)时，常常忽略 ρ 的正负导致判断错误．(2)平面直角坐标系中两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离|AB|＝，极坐标系中两点P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)之间的距离|P1P2|＝.在应用时往往因记忆不清而导致计算错误．专题一 平面上的伸缩变换1.点 P(x，y)变为点 Q(x′，y′)的伸缩变换为：2．变换前的曲线方程、变换后的曲线方程、伸缩变换三者，若知道其中的两个，我们可以求出第三个．但在进行伸缩变换时，要注意点的对应性，即分清新旧坐标，P(x，y)是变换前的坐标，Q(x′，y′)是变换后的坐标．[例 1] 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变成曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线 C 的方程，并判断其形状．点拨：考查伸缩变换将新坐标代入到已知曲线中，即可得到原曲线方程．解：将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1 中得：(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化简得曲线 C 的方程为＋(y＋3)2＝，则该曲线是以为圆心，为半径的圆．归纳升华函数 y＝f(ωx)(x∈R)(其中 ω>0，且 ω≠1)的图象，可以看做把 f(x)图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)为原来的(纵坐标不变)而得到的．函数 y＝Af(x)(x∈R)(其中 A>0，且 A≠1)的图象，可以看做把 f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1 时)或缩短(当 0
