高中数学 第一章 坐标系章末复习课学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

第一章 坐标系章末复习课[对应学生用书 P18][对应学生用书 P19]在平面直角坐标系内求曲线(轨迹)方程由于在平面直角坐标系求曲线(轨迹)方程是解析几何非常重要的一类问题，在高考中常以解答题中关键的一问的形式出现，一般与平面解析几何、向量、函数等知识交汇命题．常用的方法有：(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．(3)代入法：如果动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x1，y1)，而 Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于 x，y，y1，x1的方程组，利用 x，y 表示 x1，y1，把 x1，y1代入已知曲线方程即为所求．(4)参数法：动点 P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．[例 1] 如图，圆 O1和圆 O2的半径都是 1，|O1O2|＝4，过动点 P分别作圆 O1 和圆 O2 的切线 PM，PN(M，N 分别为切点)使得|PM|＝|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．[解]如图，以直线 O1O2为 x 轴，线段 O1O2的垂直平分线为 y 轴，1建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为 O1(－2,0)，O2(2,0)．设 P(x，y)，则|PM|2＝|PO1|2－|MO1|2＝(x＋2)2＋y2－1.同理，|PN|2＝(x－2)2＋y2－1. |PM|＝|PN|，即|PM|2＝2|PN|2.即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]．即 x2－12x＋y2＋3＝0.即动点 P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.求曲线的极坐标方程在极坐标系中求曲线的极坐标方程是高考考查极坐标系的一个重要考向，重点考查轨迹极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程的确定与应用问题．求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标 ρ，θ 的关系式 f(ρ，θ)表示出来，就得到曲线的极坐标方程．[例 2] 已知 Rt△ABO 的直角顶点 A 在直线 ρcos θ＝9 上移动(O 为原点)，又∠AOB＝30°，求顶点 B 的轨迹的极坐标方程．[解] 如图①，设 B(ρ，θ)，A(ρ1，θ1)．则 ρcos 30°＝ρ1，即 ρ1＝ρ.又 ρ1cos θ1＝9，而 θ1＝θ－30°，∴ρcos 30°cos＝9，即 ρcos＝6.① ②若点 B 的位置如图②所示，同理得点 B 的轨迹方程为ρcos＝6.综上所述，点 B 的轨迹方程为 ρcos＝6.[例 3] 已知定点 A(a,0)，动点 P 对极点 O 和点 ...