高中数学 第一章 坐标系章末小结与测评教学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学教学案VIP专享

第一章 坐标系(1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的 x 轴，y 轴(坐标原点)．(2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单． 舰 A 在舰 B 正东，距离 6 km，舰 C 在舰 B 的北偏西 30°，距离 4 km，它们准备围捕海洋动物，某时刻 A 发现动物信号，4 s 后，B、C 同时发现这种信号，A 于是发射麻醉炮弹．假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为 1 km/s.空气阻力不计，求 A 炮击的方位角．[解] 如 图 ， 以 BA 为 x 轴 ， BA 的 中 垂 线 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则 B( －3，0)，A(3，0)，C(－5，2)．设动物所在位置 P(x，y)，P 在 BC 中垂线上． kBC＝＝－，BC 中点 M(－4，)，∴BC 的中垂线方程为 y－＝(x＋4)．即 y＝(x＋7)．① |PB|－|PA|＝4＜|AB|＝6，∴P 在双曲线－＝1 ②的右支上．由①②得 P(8，5)，设∠xAP＝α，则 tan α＝，∴α＝60°.∴炮弹发射的方位角为北偏东 30°.设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应点 P′(x′，y′)称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线 C 的方程，并判断其形状．[解] 将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1 中，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1.化简，得＋(y＋3)2＝.该曲线是以为圆心，半径为的圆.(1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程 F(ρ，θ)＝0，如果曲线 C 是由极坐标 (ρ，θ)满足方程的所有点组成的 ，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0 为曲线 C 的极坐标方程．(2)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程这里要求至少有一组能满足极坐标方程．(3)求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标 ρ、θ 的关系． △ABC 底边 BC＝10，∠A＝∠B，以 B 为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹的极坐标方程．[解] 如图：令 A(ρ，θ)，△ABC 内，设∠B＝θ，∠A＝，又|BC|＝10，|AB|＝ρ.于是由正弦定理，得＝，化简，得 A 点轨迹的极坐标方程为ρ＝10＋20cos θ.(1)互化的...