第一章 坐标系[对应阶段质量检测(一)P45](时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1．将点 M 的直角坐标(－，－1)化成极坐标为( )A
解析：选 B 因为 ρ＝＝＝2，tan θ＝＝，点 M 在第三象限，θ＝
所以点 M 的极坐标为
2．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2)的极坐标是( )A
解析：选 B 由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，把点(－2，－2)代入即可得 ρ＝4，tan θ＝
因为点(－2，－2)在第三象限，所以 θ＝
3．可以将椭圆＋＝1 变为圆 x2＋y2＝4 的伸缩变换为( )A
解析：选 D 法一：将椭圆方程＋＝1 化为＋＝4，∴2＋2＝4
令得 X2＋Y2＝4，即 x2＋y2＝4，∴伸缩变换为所求．法二：将 x2＋y2＝4 改写为 X2＋Y2＝4
设满足题意的伸缩变换为代入 X2＋Y2＝4 得 a2x2＋b2y2＝4，即＋＝1
与椭圆＋＝1 比较系数得解得∴伸缩变换为即4．极坐标方程 ρ＝2sin 的图形是( )解析：选 C ρ＝2sin＝(sin θ＋cos θ)，∴ρ2＝ρsin θ＋ρcos θ，化为普通方程为 x2＋y2＝x＋y，∴2＋2＝1，1∴圆心的坐标为
结合四个图形，可知选 C
5．圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标是( )A
解析：选 A 法一：圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)＝2sin ，可以看成由圆 ρ＝2sin θ 顺时针旋转得到．而 ρ＝2sin θ 的圆心为，顺时针旋转得到，∴ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标为
法二：圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)的直角坐标方程为 x2＋y2－x－y＝0，∴2＋2＝1
