第一章 坐标系[对应阶段质量检测(一)P45](时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1．将点 M 的直角坐标(－，－1)化成极坐标为( )A. B.C. D.解析：选 B 因为 ρ＝＝＝2，tan θ＝＝，点 M 在第三象限，θ＝.所以点 M 的极坐标为.2．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2)的极坐标是( )A. B.C. D.解析：选 B 由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，把点(－2，－2)代入即可得 ρ＝4，tan θ＝.因为点(－2，－2)在第三象限，所以 θ＝.3．可以将椭圆＋＝1 变为圆 x2＋y2＝4 的伸缩变换为( )A. B.C. D.解析：选 D 法一：将椭圆方程＋＝1 化为＋＝4，∴2＋2＝4.令得 X2＋Y2＝4，即 x2＋y2＝4，∴伸缩变换为所求．法二：将 x2＋y2＝4 改写为 X2＋Y2＝4.设满足题意的伸缩变换为代入 X2＋Y2＝4 得 a2x2＋b2y2＝4，即＋＝1.与椭圆＋＝1 比较系数得解得∴伸缩变换为即4．极坐标方程 ρ＝2sin 的图形是( )解析：选 C ρ＝2sin＝(sin θ＋cos θ)，∴ρ2＝ρsin θ＋ρcos θ，化为普通方程为 x2＋y2＝x＋y，∴2＋2＝1，1∴圆心的坐标为.结合四个图形，可知选 C.5．圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标是( )A. B.C. D.解析：选 A 法一：圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)＝2sin ，可以看成由圆 ρ＝2sin θ 顺时针旋转得到．而 ρ＝2sin θ 的圆心为，顺时针旋转得到，∴ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心坐标为.法二：圆 ρ＝(cos θ＋sin θ)的直角坐标方程为 x2＋y2－x－y＝0，∴2＋2＝1.圆心的直角坐标为，化为极坐标为.6．已知点 P 的坐标为(1，π)，则过点 P 且垂直于极轴的直线方程是( )A．ρ＝1 B．ρ＝cos θC．ρ＝－ D．ρ＝解析：选 C 由点 P 的坐标可知，过点 P 且垂直于极轴的直线方程在直角坐标系中为 x＝－1，即 ρcos θ＝－1.7．曲线 θ＝与 ρ＝6sin θ 的两个交点之间的距离为( )A．1 B.C．3 D．6解析：选 C 极坐标方程 θ＝，ρ＝6sin θ 分别表示直线与圆，如图所示，圆心为 C(3，)，∠AOC＝，∴|AO|＝2×3×cos＝6×＝3.8．把函数 y＝sin 2x 的图象变成 y＝sin 的图象的变换是( )A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移解析：选 A 设 y′＝sin 2，变换公式为将其代入 y′＝sin 2，得 μy＝sin 2，∴μ＝1，λ＝－，...
