§2 综合法与分析法学习目标重点难点1.能说出综合法的思考过程及特点，会用综合法证明有关命题．2．能说出分析法的思考过程及特点，会用分析法证明有关命题．3．能够正确区分综合法和分析法.重点：综合法、分析法的概念和思考过程及特点．难点：根据问题的特点选择适当的证明方法或把不同的证明方法综合运用.1．综合法从命题的条件出发，利用______________，通过______推理、一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为______．预习交流 1试一试：试用综合法在锐角三角形中，证明 sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.2．分析法从求证的______出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的______条件，直到归结为这个命题的______，或者归结为__________等，我们把这种思维方法称为________．预习交流 2想一想：如何利用分析法证明＋＜2.答案：预习导引1．定义、公理、定理及运算法则 演绎 综合法预习交流 1：证明： 锐角三角形中，A＋B＞，B＋C＞，A＋C＞，∴A＞－B，∴0＜－B＜A＜， ∴sin＜sin A，∴sin A＞cos B.同理 sin B＞cos C，sin C＞cos A.∴sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.2．结论 充分 条件 定义、公理、定理 分析法预习交流 2：证明：因为＋和 2 都是正数，所以为了证明＋＜2，只需证明(＋)2＜(2)2，展开，得 10＋2＜20，即 2＜10，只需证明 21＜25，而 21＜25 显然成立，所以不等式＋＜2 成立．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1一、综合法如图所示，设四面体 PABC 中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D 是 AC 的中点．求证：PD⊥平面 ABC.思路分析：根据线面垂直的判定定理，要证明 PD⊥平面 ABC，在平面 ABC 内寻找到相交直线，分别与 PD 垂直即可．设 a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：2＋2≥. 综合法就是从已知条件出发，从“已知”过渡到“可知”，关键是充分挖掘已知条件，合理地选择和利用相关公式、定理等．如果是几何问题，要注意挖掘几何图形的性质，充分利用性质定理去推证．二、分析法设 a＞0，b＞0 且 a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.思路分析：分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大． 分析法的思维特点是从结论出发，倒着分析，逐步逼近已知条件，分析法的推...
