§3 反证法学习目标重点难点1.结合已经学习过的实例，理解反证法的推理过程．2．能说出反证法的证明步骤．3．会用反证法证明有关命题.重点：反证法的逻辑思维过程及逻辑思维方法．难点：反证法的应用.1．反证法的定义(1)先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与__________相矛盾，或与命题中的________相矛盾，或与______相矛盾，从而说明命题的结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作________．(2)反证法是一种______证明的方法．2．反证法的证明步骤(1)作出________的假设；(2)进行推理，导出______；(3)否定______，肯定______．预习交流议一议：反证法主要适用于哪些情形？答案：预习导引1．(1)定义、公理、定理 已知条件 假定 反证法 (2)间接2．(1)否定结论 (2)矛盾 假设 结论预习交流：提示：反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形分类讨论，而反面只有一种或很少的几种情形．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用反证法证明否定性命题求证：当 x2＋bx＋c2＝0 有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.思路分析：bc≠0 的否定形式为 bc＝0，包括(1)b＝0，c＝0；(2)b＝0，c≠0；(3)b≠0，c＝0 三种情形，要注意分类讨论．假设 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.1 用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面用作条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等等，推导出的矛盾必须是明显的．二、用反证法证明“至少”“至多”问题若 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c 中至少有一个大于 0.思路分析：如果直接从条件推证，方向不明，过程不可推测，较难，可以采用反证法．若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围． 当一个命题的结论是...
