1.5 正弦函数的性质与图像学习目标重点难点1.会用单位圆中的正弦线作出正弦函数图像．2．会用“五点法”作正弦函数的图像．3．掌握正弦函数的图像和性质，并能结合图像加以理解．4．会求正弦函数的定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性.重点：“五点法”作正弦函数的图像．利用正弦函数的图像和性质求正弦函数的定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性．难点：正弦函数 y＝sin x 的图像和性质的应用．疑点：怎样求正弦函数的对称轴方程和对称中心.1．正弦线及五点法(1)正弦线设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，我们称线段MP 为角 α 的正弦线．(2)五点法用“五点法”作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的五个点是______、______、______、______、______.它们是正弦曲线与 x 轴的交点和函数取最大值、最小值时的点．预习交流 1用“五点法”作 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像应注意哪些问题？2．正弦函数的图像和性质函数y＝sin x图像定义域R值域[－1,1]最值当 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当 x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1周期性最小正周期为 2π奇偶性奇函数单调性在(k∈Z)上都是增函数，在(k∈Z)上都是减函数正弦曲线是中心对称图形，其对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)；正弦曲线是轴对称图形，其对称轴方程是 x＝kπ＋(k∈Z)．预习交流 2(1)用五点法作函数 y＝－sin x 的图像时，首先应描出的五点的横坐标是______________________．(2)函数 y＝的定义域是__________；函数 y＝－3sin x＋1 的值域是______，单调递减区间是______．答案：1．(2)(0,0) (π，0) (2π，0)预习交流 1：提示：(1)明确正弦曲线的结构特征．由于用“五点法”作图时精确度较差，因此画图之前要做到心中有图，明确正弦曲线的变化趋势和规律．(2)弄清五个关键点的意义．其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．(3)熟练画图的步骤．首先选取正弦函数的一个周期[0,2π]，再将其四等分，确定五个关键点的位置，最后用平滑曲线连接．预习交流 2：(1)0，，π，，2π(2) [－2,4](k∈Z)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．正弦函数的图像(1)从函数 y＝sin x，x∈[0,2π)的图像来看，对应于 sin x＝的 x 有( )．A．1...
