§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理自主整理1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，……，在第 n 类办法中有 mn种方法.那么，完成这件事共有 N=_____________种方法.（也称加法原理）2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，……，做第 n 步有 mn种方法，那么，完成这件事共有 N=_____________种方法.（也称乘法原理）高手笔记1.分类：“做一件事，完成它可以有 n 类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理：（1）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；（2）分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证集合形式表述的分类加法计数原理的“S=S1∪S2∪…∪Sn,Si∩Sj=”两条基本原则成立，前者保证完成这件事的方法不遗漏，后者保证不重复，即使用分类加法计数原理的“不漏不重”.2.分步：“做一件事，完成它需要分成 n 个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成 n 个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这 n 个步骤后，这件事才算最终完成.名师解惑1.如何正确选用两个计数原理？剖析：两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有 n 类办法，这 n 类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成 n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理.2.在使用两个计数原理解题时，怎样才能有效防止“重复”和“遗漏”的发生？剖析：（1）画“树形图”：当问题比较简单时，通过画“树形图”可以把所有的情况“不重不漏”地列举出来.（2）分类标准要统一：利用分类加法计数原理进行分类时，一定要以同一个标准进行分类.（3）依次排序法:利用分步乘法计数原理时，把数字或字母分为先后，先排前面的数字或字母，再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完则结束.讲练互动【...
