高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 基本不等式知识导航学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.1.2 基本不等式知识梳理1.基本不等式如果___________，那么abba2,当且仅当___________时，等号成立.___________称为 a,b 的算术平均，___________称为 a,b 的几何平均.基本不等式可以表述为：两个正数的___________不小于它们的___________.2 基本不等式的几何意义直角三角形斜边上的___________不小于斜边上的___________.3 重要不等式如果 a,b∈___________，那么 a2+b2≥2ab，当且仅当___________时，等号成立.4 重要的不等式链（1）ab≤(2ba )2≤2)(2ba ≤a2+b2（a,b∈R）;（2）设 00,x1>0,1∴-(x+ x1 )=(-x)+1(-x)≥2.∴x+ x1 ≤-2.∴x+ x1 有最大值-2,x=-1 时取最大值-2.(2)函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值或最小值. 利用基本不等式的条件可以概括为：一正，二定，三相等.三者缺一不可.疑难突破1 认识基本不等式中的数 a,b 在利用基本不等式时，要准确定位其中的“数”.例如在试题“已知 2x+y=1,x,y∈R+，求 xy 的最大值.”中“两个数”不是“x”与“y”，而是已知条件中的“2x”与“y”，这是因为定值是“2x+y=1”，而“x+y”不是定值.因而要求 xy 的最大值应视作求 21 (2x)·y的最大...