1.1.1 集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合元素的特性【例 1】 给出下列表述:① 某校高一(1)班个子比较高的男生全体;② 由 1、2、2、4 的全体构成一个集合;③ 方程 x2+3x+2=0 的实数根;④ 全国著名的旅游风景区;⑤ 联合国常任理事国.以上能构成集合的是( )A.①③ B.②③⑤ C.③④⑤ D.③⑤思路分析：依据集合的定义,应从集合中元素的确定性和互异性两个方面逐一分析.解：①“个子比较高的男生”无明确的标准,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合.类似地,④ 也不能构成集合.② 中有相同的对象 2,不满足集合元素的互异性,故不能构成集合.③ 和⑤都能满足集合中元素的确定性和互异性,故都能构成集合.答案:D温馨提示 判断某些对象的全体能否组成集合,主要是看它是否同时满足集合中元素的特性:确定性和互异性.二、元素与集合之间的关系【例 2】 已知 A={x|x 是大于 1 且小于 10 的合数}，则下列数字属于集合 A 的是________.①3 ②5 ③4 ④6思路分析：先确定出集合 A 中的具体元素，然后对照给出的数填空.解析： 4、6、9、8 都是大于 1 且小于 10 的合数，∴是③④.答案：③④温馨提示 要判断一个元素是否属于这个集合，关键看此元素是否满足集合中元素所满足的条件.三、集合相等的应用【例 3】 已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,求 a 与 b 的值.思路分析：由 M=N 可知,两个集合中的元素应该完全相同,应从元素相等入手分析.a 可能等于 2a,也可能等于 b2,分两种情况.解:根据集合相等的定义有或 解方程组可得或或 a=.再根据集合中元素的互异性,得或 a=.温馨提示 解答本题容易出现思维的片面性,只想到 M=N,从而可得 a 与 b 的三组解,而忽略了集合中的元素所满足的互异性.各个击破类题演练 1考查下列每组对象能否构成一个集合:① 美丽的小鸟;②3、x、x2三个实数;③ 不超过 20 的非负数.解析：①“美丽的小鸟”无明确标准,即元素不具备确定性,因此①不能构成集合.② 虽然三个实数已被指定,但 3、x、x2之间有可能相等,因而不一定满足元素的互异性.③ 能构成集合.变式提升 1若 3、a、a3能构成一个集合，你认为 a 应怎样取值？解析：要构成集合应满足 a≠3，a3≠3，a3≠a. 因此 a≠3,a≠,a≠0,a≠1,a≠-1 时，能构成一个集合.类题演练 2已知 A={x|x≥5}，a=27,则（ ）A.a∈A B.aA C.{a}∈A D.以上都不对解析： 2>5,∴a∈A.答案：A变式提升 2已知 A={x|1<...
