第一章 计数原理本章知识要览本章的主要内容有分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列、组合、简单计数问题、二项式定理．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．一般地，对于一个复杂的计数问题，可以分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，解决这些简单问题，再将它们整合起来就得到问题的答案，这是本章经常使用的方法．排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理，教材通过具体的实例概括出排列、组合的概念，应用分步乘法计数原理得出排列数公式，应用分步乘法计数原理和排列数公式推出组合数公式．最后运用组合数引出了二项式定理，同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认识．本章的重点是两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式，二项式定理．本章的主要难点是正确运用两个计数原理以及排列、组合的概念分析和解决问题．计数原理是高中数学相对独立的内容，不论是内容还是思维方法，与其他章节都有很大的不同，因此仔细理解、体会这部分内容，掌握常用的思维方法和解题技巧，是学好这部分的关键. 1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是计数问题的两个基本原理，它体现了解决问题时将其分解的两种常用方法：把问题分类解决或分步解决．怎样确定完成一件事情是分类还是分步？分类表现为其中任何一类均可独立完成所给事情，而分步必须把各步骤均完成才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于：明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成所给事情；而分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成所给事情，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法．2．排列与组合是两类特殊的计数问题，它还有一些较为独特的思考方法，应理解掌握 ．关于排列组合问题，有时还用到以下两种方法：(1)间接法：把不合条件的排列数或组合数剔除掉．(2)穷举法：把符合条件的所有排列或组合一一列举出来．3．二项式定理是组合思想方法的具体应用，要体会理解这一定理的含义，掌握展开式的通项公式及二项式系数的性质．§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理知识点一 分类加法计数原理 [填一填]完成一件事，可以有 n 类办法，在第...
