高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的性质学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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1.1.1 不等式的性质预习案一、预习目标及范围1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．二、预习要点教材整理 1 两实数的大小比较a>b⇔a－b 0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么性质 3可加性如果 a>b ，那么 a＋c>b＋c推论如果 a>b，c>d，那么 >b＋d性质 4可乘性如果 a>b，c>0，那么；如果 a>b，c<0，那么推论如果 a>b>0，c>d>0，那么性质 5乘方性质如果 a>b>0，那么 an bn(n∈N，n≥2)性质 6开方性质如果 a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)三、预习检测1.已知数轴上两点 A，B 对应的实数分别为 x，y，若 x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q 的位置关系是( )A．P 在 Q 的左边B．P 在 Q 的右边C．P，Q 两点重合D.不能确定2.已知 a，b，c∈R，且 ab＞0，则下面推理中正确的是( )A．a＞b⇒am2＞bm2B.＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜D.a2＞b2⇒a＞b3．若 a，b，c 满足 b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较 a，b，c 的大小．探究案一、合作探究题型一、比较大小例 1 设 A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且 x>3，试比较 A 与 B 的大小．【精彩点拨】转化为考察“两者之差与 0”的大小关系．[再练一题]1．若例 1 中改为“A＝，B＝，其中 x＞y＞0”，试比较 A 与 B 的大小．题型二、利用不等式的性质求范围例 2 已知－≤α＜β≤，求，的范围．【精彩点拨】由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．[再练一题]2．已知－6a>b>0，求证：>.【精彩点拨】 →→[再练一题]3．已知 a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞.题型四、不等式的基本性质例 4 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若 a>b，则 ac2>bc2；(2)若>，则 a>b；(3 )若 a>b，ab≠0，则<；(4)若 a>b，c>d，则 ac>bd.【精彩点拨】主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．[再练一题]4．判断下列命题的真假．(1)若 a；(2)若|a|>b，则 a2>b2；(3)若 a>b>c，则 a|c|>b|c|.二、随堂检测1．设 a∈R，则下面式子正确的是( )A．3a>2ªB．a2<2aC.1－2a2．已知 m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是( )A．m＞0＞n B．n＞m＞0C．m＜n＜0D.mn(m－n)＜03...

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