7．2.2 单位圆与三角函数线[课程目标] 1.理解单位圆、有向线段的概念．2．学会用与单位圆有关的有向线段，将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．3．通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间．[填一填]1．单位圆一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 的点组成的集合称为单位圆．2．正弦线、余弦线如图所示，如果过角 α 终边与单位圆的交点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则OM可以直观地表示 cosα：OM的方向与 x 轴的正方向相同时，表示 cosα 是正数，且 cosα＝|OM|；OM的方向与 x 轴的正方向相反时，表示 cosα 是负数，且 cosα＝－|OM|.习惯上，称OM为角 α 的余弦线．类似地，图中的MP可以直观地表示 sinα，因此称MP为角 α 的正弦线．3．正切线如图所示，设角 α 的终边与直线 x＝1 交于点 T，则AT可以直观地表示 tanα，因此AT称为角 α 的正弦线．正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线．[答一答]1．对于三角函数线的理解应注意哪些问题？提示：(1)三角函数线是表示一个角的三角函数值的几何方法，是对任意角的三角函数定义的一种“形”上的补充，它们的大小(即长度)等于角 α 的三角函数的绝对值，要特别注意它们均有方向．记法：当两个端点都在 x 轴上时，以原点为起点(余弦线)；当两个端点有一个在 x 轴上时，以 x 轴上的点为起点(正弦线、正切线)，三角函数值的正负与轴的方向才相同．(2)正切线都是过点 A(1,0)作圆的切线与角 α 终边或反向延长线相交所成的有向线段．当角 α 终边在第一、四象限时，正切线为过 A(1,0)作单位圆的切线与角 α 终边所成的有向线段；当角 α 终边在第二、三象限时，正切线为过点 A(1,0)作圆的切线与角 α 终边的反向延长线的交点所成的有向线段．(3)当角 α 的终边在 x 轴上时，点 P 与点 M 重合，点 T 与点 A 重合，此时，正弦线和正切线都变成了一点，它们的数量为零，而余弦线|OM|＝1 或－1；当角 α 的终边在 y 轴上时，正弦线|MP|＝1 或－1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在．2．怎样由三角函数值(范围)，利用单位圆中三角函数线确定终边相同的角(范围)?提示：(1)已知正弦值 sinα＝a，因为正弦线是与 y 轴平行或重合的向量MP，所以确定的方法是：①在 y 轴上找出与正弦值对应的一点(...
