高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式导学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式学习目标1．探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程．2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．3．会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究 1．满足不等式≥成立的 a，b，c 的范围是什么？探究 2．应用三个正数的算术－几何平均不等式，求最值应注意什么？探究 3 利用不等式≥求最值的条件是什么？探究 4 如何求 y＝＋x2的最小值？例 1 已知 x∈R＋，求函数 y＝x(1－x2)的最大值．变式练习 1．已知 x∈R＋，求函数 y＝x2·(1－x)的最大值．例 2 设 a、b、c∈R＋，求证：(1)(a＋b＋c)2≥27；(2)(a＋b＋c)≥.变式练习 2．设 0