高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第1课时交集与并集课堂导学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

1.2.2 集合的运算第 1 课时交集与并集课堂导学三点剖析一、交集、并集的概念【例 1】数学活动课上,小强说:“若 xA∩B，则 xA 且 xB.”小刚说：“若 xA∪B，则 xA 且 xB.”这两个同学说的都对吗?为什么?思路分析:紧扣交集、并集的概念.A∩B 是由既属于 A 又属于 B 的元素确定的集合,xA∩B可分三种情况:xA 且 x∈B,x∈A 且 xB,xA 且 xB,即小强同学说的不正确.A∪B 是由属于 A 或属于 B 的元素确定的集合,即 A、B 两集合的元素都在 A∪B 中,若 xA∪B,则必有 xA 且 xB,即小刚同学说的正确.温馨提示 本题可借助于韦恩图来理解.二、交集、并集的运算【例 2】已知集合 A={1,2,3},集合 B={2,3,4},求 A∩B,A∪B.思路分析:根据交集、并集的定义,求 A∩B 只需把集合 A、B 中的公共元素找出来,写成集合的形式,求 A∪B 只需把集合 A、B 中的所有元素找出来,写成集合的形式,要注意集合中元素的互异性.解:A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.温馨提示 若集合 A、B 中的元素是能够一一列举出来的有限集时,可直接求 A∩B、A∪B;若集合较复杂,可先化简,再求交集;若是无限数集,可借助于数轴求交集.三、有字母参数参与的交、并集运算【例 3】已知 A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且 A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求 p、q、r的值.思路分析:由 A∩B={-2}知-2∈A,代入方程 x2-px-2=0,求得 p,再解方程求出 A,又由 A∪B 确定集合 B 中的元素.解: A∩B={-2},∴-2∈A,将 x=-2 代入 x2-px-2=0,得 p=-1.∴A={1,-2}. A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},∴B={-2,5}.∴4-2q+r=0 且 25+5q+r=0.解得 q=-3,r=-10.故 p=-1,q=-3,r=-10.温馨提示 A∩B={-2},∴-2∈B.若将-2 代入集合 B 中的方程 x2+qx+r=0,得 4-2q+r=0,此路行不通. 当遇到此类问题时,我们应尽快转换思路,将-2 代入集合 A 中的元素.一般地,代入求值问题,代入后剩下的待定系数越少越好.各个击破类题演练 1若集合 A、B、C 满足 A∩B=A,B∪C=C,则 A 与 C 之间的关系是( )A.AC B.CA C.AC D.CA解析: A∩B=A,∴AB. B∪C=C,∴BC.∴AC.答案:C变式提升 2设集合 A={x∈Z|-10≤x≤-1},B={x∈Z||x|≤5},则 A∪B 中的元素个数是( )A.11 B.10 C.16 D.15解析:A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.∴A∪B 有 16 个元素.答案:C类题演练 2(2006 全国高考卷Ⅰ,理 1 文 2...