1.2.1 子集课堂导学三点剖析一、正确理解子集、真子集的概念，准确掌握集合之间包含与相等关系【例 1】 写出满足{a,b}A{a,b,c,d}的所有集合 A.思路分析：由题设的包含关系知,一方面 A 是集合{a,b,c,d}的子集,与此同时集合{a,b}又是 A 的真子集,故 A 中必含有元素 a、b,而 c、d 两个元素至少含有一个.解：满足条件的集合 A 有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.温馨提示 正确理解有关符号是解决此题的关键.本题是利用子集和真子集的定义解题,根据元素个数来进行分类讨论.二、运用集合间的相互关系解题【例 2】 如果 S={x|x=2n+1,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，那么（ ）A.ST B.TS C.S=T D.S≠T解法一：由 2n+1=(k∈Z)， 所以 S=T.解法二：S 为奇数集，而 T 中元素是奇数，故 TS；又任取 x∈S，则 x=2n+1，当 n 为偶数2k 时，x=4k+1∈T，其中 k∈Z,当 n 为奇数 2k-1 时，x=4k-1∈T，故 ST，从而 S=T.答案：C温馨提示 利用元素的特征来研究集合元素的构成，从而确定集合之间的关系是解集合问题的常用方法.三、有关子集性质的综合应用【例 3】 若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 BA,求 m 的值.思路分析：解带字母参数的问题，若满足题意的情况不唯一，一般都要对参数或主元素进行分类讨论.解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2},∵BA, 当 B=时,m=0 适合题意. 当 B≠时,方程 mx+1=0 的解为 x=-,则-=-3 或-=2, ∴m=或 m=-. 综上可知,所求 m 的值为 0 或或-.温馨提示 此题中 BA,一定不要忘记 B 可以是空集,此种情况决不能丢掉.各个击破类题演练 1满足{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合 A 的个数为（ ）A.4 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个解析：根据题意求集合 A 的个数可以转化为求集合{3,4,5}的非空子集的个数，即为 23-1=7，故选 C.答案：C变式提升 1已知集合 A 中有 m 个元素，若在 A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加_________个.解析：子集个数应增加 2m+1-2m=2m.答案：2m类题演练 2集合 M={x|x=+,k∈Z}，N={x|x=+,k∈Z},则（ ）A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=解析：M 中，x=+=+;N 中，x=+=+. 只要看与的关系即可，显然{}{}.答案：B变式提升 2用适当的符号(、∈、=、、)填空.(1)0_________{0},0__________,__________{0};(2)_________{x|x2+1=0,x∈R},{0}_________{x|x2+1=0,x∈R}.答案：(1)∈ (2)= 类题演练 3集合 M={x|x2+2x-a=0}，若M，则实数 a 的范围是（ ）A.a≤-1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≥1解：M，即方程 x2+2x-a=0 有至少一实数解，故 Δ=22-4(-a)≥0，即 a≥-1.答案：C变式提升 3已知集合 S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么 M={x|x∈S,且 x∈T}为（ ）A.x=2,y=1 B.(2,1) C.{2,1} D.{(2,1)}解析：由得故选 D.答案：D
