第 2 课时 全集、补集1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)[基础·初探]教材整理 补集、全集的概念阅读教材 P9思考至例 3，完成下列问题．1．补集(1)定义：设 A⊆S，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记为∁SA(读作“A 在 S 中的补集”)．(2)符号表示∁SA＝{ x | x ∈ S ，且 x ∉ A } ．(3)图形表示：图 1222．全集如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，那么这时 S 可以看做一个全集，全集通常记作 U.1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有元素．( )(2)研究 A 在 U 中的补集时，A 必须是 U 的子集．( )(3)一个集合的补集的补集是其自身．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合 A＝{x|0＜x＜2}，则∁UA＝________.【解析】 根据补集的定义，所求为在 U 中但不在 A 中的元素组成的集合，所以∁UA＝{x|－1＜x≤0}． 【答案】 {x|－1＜x≤0}[小组合作型]集合的补集 (1)已知集合 U＝{x|－2≤x≤3}，集合 A＝{x|－1＜x＜0 或 2＜x≤3}，则∁UA 等于________；(2)已知集合 U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于 10 的正奇数}，B＝{小于 11 的素数}，则∁UA＝__________，∁UB＝________.【精彩点拨】 (1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集 U，集合 A，B，再求 A，B 的补集．【自主解答】 (1)在数轴上表示出全集 U，集合 A，如图所示，根据补集的概念可知∁UA＝{x|－2≤x≤－1 或 0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为 A＝{小于 10 的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁UA＝{0,2,4,6,8,10}．因为 B＝{小于 11 的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁UB＝{0,1,4,6,8,9,10}．【答案】 (1){x|－2≤x≤－1 或 0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}1．求补集∁UA 的关键是确定全集 U 及集合 A 的元素．常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集 U 和集合 A 可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集 U 和集合 A 是不等式的解集．(3)利用 Venn 图求解．2．补集是以全集为前提建立的，即 A 一定是 U 的子集，∁UA 也一定是 U 的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系．[再练一题]1．已知全集 U＝{x|x≥－3}，集合 A＝{x|－2
