高中数学 第三单元 导数及其应用章末复习课教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

第三单元 导数及其应用学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题． 知识点一 在 x＝x0处的导数1．定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是 lim ＝________________，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．2．几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线________．知识点二 导函数当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的__________(简称________)，f′(x)＝y′＝____________.知识点三 基本初等函数的导数公式原函数导函数y＝C(C 为常数)y′＝________y＝xu(u∈Q*)y′＝________y＝sin xy′＝________y＝cos xy′＝________y＝axy′＝________(a>0，a≠1)y＝exy′＝________y＝logaxy′＝________(a>0 且 a≠1，x>0)y＝ln xy′＝________知识点四 导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝________积的导数[f(x)·g(x)]′＝____________商的导数′＝________________(g(x)≠0)知识点五 函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数如果在(a，b)内，________，则 f(x)在此区间内单调递增；________，则 f(x)在此区间内单调递减．2．函数的极值与导数已知函数 y＝f(x)及其定义域内一点 x0，对于存在一个包含 x0的开区间内的所有点 x，如果都有________，则称函数 f(x)在点 x0处取____________，记作 y 极大值＝f(x0)，并把 x0称为函数 f(x)的一个极大值点；如果都有________，则称函数 f(x)在点 x0处取____________，记作 y 极小值＝f(x0)，并把 x0称为函数 f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．知识点六 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求 f(x)在开区间(a，b)内所有____________．2．计算函数 f(x)在极值点和________________，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 类型一 导数几何意义的应用例 1 已知函数 f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点 A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值． 反思与感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，...