高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式 1 不等式的基本性质学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1．不等式的基本性质 1.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小． 2.能运用不等式的性质进行判断和简单证明．1．两个实数大小的比较(1)a＞b⇔a － b ＞ 0 ；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a ＜ b ⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质(1)如果 a＞b，那么 b＜a；如果 b＜a，那么 a ＞ b ，即 a ＞ b ⇔ b ＜ a ．(2)如果 a＞b，b＞c，那么 a ＞ c ，即 a＞b，b＞c⇒a ＞ c ．(3)如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c.(4)如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc.(5)如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N，n≥2)．(6)如果 a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)．3．作差比较法(1)理论依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.(2)方法步骤：①作差；②整理；③判断符号；④下结论．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a＞b，则 a－c＜b－c.( )(2)若 ac＜bc，则 a＜b.( )(3)若 a＞b，则 an＞bn.( )(4)若 a＜b＜0，则＞.( )(5)若 ac＜bc，且 c＞0，则 a＜b.( )(6)若 a＞b，则＞.( )(7)若 a＞b，＞，则 a＞0，b＜0.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√2．已知 M＝(x＋5)(x＋7)，N＝(x＋6)2，则 M 与 N 的大小关系为( )A．M＜N B．M＞NC．M＝N D．M≥N解析：选 A.因为 M－N＝(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝－1＜0，所以 M＜N.故选 A.3．与 a>b 等价的不等式是( )A．|a|>|b| B．a2>b2C．>1 D．a3>b3解析：选 D.当 bb 可知 f(a)>f(b)，即 a3>b3.所以 a3>b3与 a>b 等价．4．若 a∈R，则 a2＋3 与 2a 的大小关系是________．解析：因为 a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，所以 a2＋3>2a.1答案：a2＋3>2a 比较大小[学生用书 P1] 已知 x>1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．【解】 x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).因为 x>1，所以 x－1>0.又因为＋>0，所以(x－1)>0.所以 x3－1>2x2－2x.作差比较法的四个步骤 1.已知 a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较 x 与 y 的大小．解：x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)．当 a＞b 时，x－y＞0，所以 x＞y；当 a＝b 时，x－y＝0，所以 x＝y；当 a＜b 时，x－y＜0，所以 x＜y.2．若 ...