高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式（第1课时）学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

一 不等式1．不等式的基本性质1．掌握不等式的基本性质．2．会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小．1．两个实数大小的比较(1)a＞b________；(2)a＝ba－b____0；(3)______a－b＜0.2．不等式的基本性质(1)如果 a＞b，那么 b＜a；如果 b＜a，那么______，即________.(2)如果 a＞b，b＞c，那么______，即 a＞b，b＞c______.(3)如果 a＞b，那么 a＋c____b＋c.(4)如果 a＞b，c＞0，那么 ac____bc；如果 a＞b，c＜0，那么 ac____bc.(5)如果 a＞b＞0，那么 an____bn(n∈N，n≥2)．(6)如果________，那么＞(n∈N，n≥2)．3．作差比较法(1)理论依据：__________；__________；__________.(2)方法步骤：①____；②____；③________；④______.①0 是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”．② 如果 a＞b，c＞d，那么 a＋c＞b＋d.③ 如果 a＞b＞0，c＞d＞0，那么 ac＞bd.④ 如果 ab＞0，且 a＞b，那么＜.【做一做 1－1】 若 a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A.＜1 B.＞0C．－a＞－b D．a－b＞0【做一做 1－2】 若 a＜0，－1＜b＜0，则有( )A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a【做一做 1－3】 已知不等式组的解集为 x≥b，则 a 与 b 的大小关系是________．答案：1．(1)a－b＞0 (2)＝ (3)a＜b2．(1)a＞b a＞bb＜a (2)a＞c a＞c (3)＞ (4)＞ ＜ (5)＞ (6)a＞b＞03．(1)a－b＞0a＞b a－b＝0a＝b a－b＜0a＜b(2)作差 整理 判断符号 下结论【做一做 1－1】 D【做一做 1－2】 D a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，ab2＜0，故排除 A，B 选项；又 0＜b2＜1，∴ab2＞a.故选 D.【做一做 1－3】 b＞a11．使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如 a≤b，b＜ca＜c.(2)在乘法法则中，要特别注意乘数 c 的符号，例如当 c≠0 时，有 a＞bac2＞bc2；若无 c≠0 这个条件，则 a＞bac2＞bc2就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．(3)a＞b＞0an＞bn＞0 成立的条件是“n 为大于 1 的自然数”，假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现 3－1＞2－1，即＞的错误结论．2．不等式性质中的“”和“”表示的意思剖析：在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“”与“”，即推出关系和等价关系，或者说“...