§3.1 不等关系学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法．知识点一 不等关系思考 1 限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，用不等式如何表示？答案 v≤40.梳理 我们可以用不等式(组)来刻画不等关系，以下是常见的文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号大于>小于<大于或等于≥小于或等于≤至多≤至少≥不少于≥不多于≤不足<超过>知识点二 作差法思考 x2＋1 与 2x 两式都随 x 的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较 x2＋1 与 2x 的大小，而且具有说服力吗？答案 作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以 x2＋1≥2x.梳理 依照下列性质：(1)a－b＞0⇔a>b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b<0⇔ab，则>1.(×)类型一 用不等式(组)表示不等关系命题角度 1 用不等式表示单个约束条件例 1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本．若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？考点 用不等式(组)表示不等关系题点 用不等式(组)表示不等关系解 设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为 x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 x≥20.反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练 1 将下列问题转化为数学模型(不求解)．(1)出生大一天，终生都是哥；(2)函数 f(x)在 R 上的函数随 x 的增大而减小．考点 用不等式(组)表示不等关系题点 用不等式(组)表示不等关系解 (1)设 x(天)为弟弟的年龄，则哥哥年龄为 x＋1，有 x＋1>x.(2)设任意 x1，x2∈R，且 x1f(x2)．命题角度 2 用不等式组表示多个约束条件例 2 某钢铁厂要把长度为 40...
