高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.5 排列组合的综合问题课堂导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.2.5 排列组合的综合问题课堂导学三点剖析一、要正确合理使用两个计数原理【例 1】 某国际旅行社共有 9 名专业导游，其中 6 人会英语，4 人会日语，若在同一天要接待 5个不同的外国旅游团队，其中有 3 个队要安排会英语的导游，2 个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有_____________种.(用数字作答)解析：可从那名既会英语，也会日语的人(记为甲)出发进行分类，按照甲是否被安排到需要英语的旅游团可分两类：第一类，甲被安排到需要英语的旅游团，则再分两步进行，第 1 步再从会英语的另外 5 人中选 2 人共 3 人分别安排到 3 个需要英语翻译的旅游团，共有25C ·33A 种安排方法；第 2 步从只会日语的 3 人中选出 2 人安排到需要日语翻译的旅游团队有23A 种安排方法，故一共有25C·33A ·23A 种安排方法；第二类，甲没有被安排到需英语翻译的旅游团，则可分两步：第 1 步，从只会英语的 5 人中选3 人安排到需英语翻译的 3 个旅游团有35A 种安排方法；第 2 步从会日语的 4 人(包括甲)中选2 人安排到需要日语翻译的旅游团，有24A 种安排方法，故共有35A ·24A 种安排方法.由分类计数原理，一共有25C33A23A +35A24A =1 080(种)不同的安排方法.温馨提示 本题既用了加法原理，也用到了乘法原理，当两个原理同时使用时，要根据问题的特点分清使用的先后顺序.二、解排列组合问题要遵循一定的先后原则【例 2】 （1）从 1、3、5、7、9 中任取 3 个数字，从 2、4、6、8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的五位数，一共可组成多少个?解析：从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字有35C 种取法，从 2，4，6，8 中任取 2 个数字共有24C 种取法，再将取出的 5 个元素作全排列有55A 种，由乘法原理共有35C ·24C ·55A =7 200(种)(2)6 个人站成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有多少种?解析：将甲、乙看成一个元素进行全排列有55A 种，相邻的两人又有22A 种排法，因此，共有55A·22A =240(种)排法.温馨提示 对于排列组合的综合问题，一般原则是先任取元素组合，后排列顺序，即先组合后排列.在(2)中用到了先整体后个别的原则，即整体排好之后，再考虑特殊元素.这在处理“相邻”、“不相邻”、“连排”问题中有所体现.三、“枚举法”和“逆向思考”【例 3】有四位老师在同一年级的 4 个班级中，各教一个班级的数学，在数学考试时，要求每位1老师均不在本班监考，则...