高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式本讲知识归纳与达标验收同步配套教学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学教学案

第一讲 不等式和绝对值不等式 对应学生用书 P16考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．真题体验1．(江西高考)对任意 x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y＋1)|＝1＋2＝3.答案：C2．(湖南高考)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0 的解集为________．解析：原不等式即|2x＋1|＞2|x－1|，两端平方后解得 12x＞3，即 x＞.答案：3．(陕西高考)已知 a，b，m，n 均为正数，且 a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2mnab＋mn(a2＋b2)＝mn(a＋b)2＝mn＝2，当且仅当 m＝n＝时等号成立．答案：24．(福建高考)设不等式|x－2|＜a(a∈N＋)的解集为 A，且∈A，∉A.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．解：(1)因为∈A，且∉A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为 a∈N＋，所以 a＝1.(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2 时取到等号，所以 f(x)的最小值为 3.5．(江苏高考)已知实数 x，y 满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.解：因为 3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|＜，|2x－y|＜，从而 3|y|＜＋＝，所以|y|＜. 对应学生用书 P16不等式的基本性质利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．[例 1] “a＋c>b＋d”是“a>b 且 c>d”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 易得 a>b 且 c>d 时必有 a＋c>b＋d.若 a＋c>b＋d 时，则可能有 a>b 且 c>d.[答案] A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时， 积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时， 一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．[例 2] x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，的最小值为________．[解...