1.2.6 排列组合的易错问题课堂导学三点剖析一、避免重复与遗漏的方法之一——正确区别有序还是无序【例 1】 将 9 份不同的礼品，平均分成 3 份，有多少种不同的分法？错解:分三步：第一步，从 9 件不同的礼品中，选出 3 件有39C 种；第二步，从剩下的 6 件中选 3件有36C 种；第三步，从余下的 3 件中选 3 件有33C 种，由乘法原理有39C36C33C =1 680 种不同的分法.剖析:实质上，本题属于平均分组问题，造成错误的原因在于分步的本身就在排序，而平均分成的 3 份，其份与份之间不存在排序的关系，因而出现了重复.如（为了方便起见，以数字 1—9 代表 9 份不同的礼品）先取 1，2，3，再取 4，5，6，最后取 7，8，9 和先取 4，5，6 再取 1，2，3，最后取 7，8，9 以及先取 7，8，9，再取 4，5，6，最后取 1，2，3 等这些相同的分法被重复计算了，因而正确的解法为：33333639ACCC=280 种不同的取法.温馨提示 该用排列的问题，用组合去做，容易导致“遗漏”；该用组合做的却用了排列，会导致“重复”.因此，在解题时要正确区分问题是否与顺序有关.另外，在使用乘法原理时，分步本身有时是在排序，在解题时要特别小心.二、避免重复和遗漏的措施之二——恰当地使用两个原理进行分类或分步【例 2】 用 0，1，2，3，4，5，6，7，8 这九个数字组成九位数，要求 1 不能排在个位，问这样的不重复的九位数有多少个？错解 1:九个数字排在九个位置上，共有99A 种排法，从中扣去 0 在首位的有88A 种排法，再除去 1 在个位的排法88A ，故所求的有99A -882A （个）.错解 2:0 不能排在首位，1 不能排在个位，那么 0，1 就排在中间七个位置，有27A 种排法.0，1排定后，其余七个数排在留下的七个位置上，有77A 种排法，故所求九位数有27A77A 个.剖析:解法 1 的错误在于减“重”了，当分别减去 0 在首位或 1 在个位时，重复减去了 0 在首位且 1 在个位两次，故应再补上一次，即所求九位数应是：99A -882A +77A （个）.解法 2 的错误在于遗漏了 1 在首位或 0 在个位的情况.1 在首位的情况有88A 种，0 在个位的情况有88A 种，但这里又重复了 1 在首位且同时 0 在个位的情况两次，应再扣一次，故所求九位数应是：27A77A +288A -77A （个）.温馨提示 对符合或不符合条件的分类情况考虑不全时，会出现“遗漏”；另外，把符合条件和不符合条件的相混容易造成错误.1三、避...
