3.1.1 不等关系与不等式1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．能用作差法比较大小．1．不等关系与不等式(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不小于不大于＞＜≥≤≤≥≥≤(2)不等式的定义：含有______的式子．【做一做 1】某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 h 米满足关系为( )．A．h＜4.5 B．h＞4.5C．h≤4.5 D．h≥4.52．实数大小的比较(1)数轴上的两点 A，B 的位置关系与其对应实数 a，b 的大小关系．① 数轴上的任意两点中，____边点对应的实数比____边点对应的实数大．② 数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数 a 和 b 的两个点分别为 A 和 B)，如下：点 A，B 的位置关系点 A 和点 B 重合点 A 在点 B 右侧点 A 在点 B 左侧实数 a，b 的大小关系a＝ba＞ba＜b(2)比较两个实数的大小．方法作差法依据a－b＞0⇔a＞ba－b＜0⇔a＜ba－b＝0⇔a＝b结论对于任意两个实数 a 和 b，在 a＝b，a＞b，a＜b 三种关系中有且仅有一种关系成立【做一做 2－1】下面表示“a 与 b 的差是非负数”的不等关系的是( )．A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b≥0 D．a－b≤0【做一做 2－2】设 a，b∈R＋，P＝＋，Q＝，则 P 与 Q 的大小关系是( )．A．P≥Q B．P≤QC．P＞Q D．P＜Q一、比较大小常用的方法剖析：证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法．1(1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决．① 一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与 0 的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与 0 的大小关系．② 作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子，具有一定的局限性，作商后要与 1 进行比较，所以，作商后必须易于变成能与 1 比较大小的式子，此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子大小的比较，例如，比较 aabb与(ab)的大小就可以使用作商法．③ 在解决这些问题的时候，根据实际情况选择其中一种合适的方法．要根据题目的具体结构特点，如是和差的形式一般用作差法，乘除的形式一般用作商法．(2)要注意不等式与函数的结合，函数的图象和性质是解决不...
