高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.1.1 集合及其表示方法(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义.4.能正确使用区间表示一些数集．教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法).5.区间的概念．教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.【情境导学】(教师独具内容)一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是他请教一位数学家：“先生，您能告诉我，集合是什么吗？”由于集合是不定义的概念，数学家很难向那位渔民讲清楚．直到有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，然后轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动．数学家非常激动高兴地对渔民说：“这就是集合！”你能理解这位数学家的话吗？【知识导学】知识点一 集合与元素的定义(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)．(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素．(3)表示：通常用英文大写字母 A，B，C，…表示集合，用英文小写字母 a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二 元素与集合的关系(1)“属于”：如果 a 是集合 A 的元素，就记作□ a ∈ A ，读作“a 属于 A”．(2)“不属于”：如果 a 不是集合 A 的元素，就记作□ a ∉ A ，读作“a 不属于 A”．知识点三 空集一般地，我们把不含任何元素的集合称为□ 空集 (empty set)，记作□ ∅ .知识点四 集合中元素的三个特性(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．知识点五 集合的分类(1)有限集；(2)无限集．知识点六 几个常用数集的固定字母表示知识点七 集合的表示方法集合常见的表示方法有：□ 自然语言 、□ 列举法 、□ 描述法 、□ “ 区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方法)．(1)列举法：把集合中的元素□ 一一列举 出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．(2)描述法：如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个□ 特征性质 ．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简...