3.1.2 不等式的性质课堂探究一、不等式的性质的应用误区剖析：使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)a＞b，c＞d a＋c＞b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)a＞b＞0，且 c＞d＞0 ac＞bd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式的两边必须为正值；(3)a＞b＞0 an＞bn(n∈N＋，n＞1)及 a＞b＞0 ＞(n∈N＋，n＞1)，成立的条件是已知不等式的两边为正值，并且 n∈N＋，n＞1，否则结论就不成立．假设去掉 b＞0 这个条件，取 a＝3，b＝－4，n＝2，就会出现 32＞(－4)2的错误结论；又若去掉了“n∈N＋，n＞1”这个条件，取 a＝3，b＝2，n＝－1，又会出现 3－1＞2－1，即＞的错误结论．对于性质 4 的推论 2 和推论 3，在 n 取正奇数时，可放宽条件，命题仍成立，即有：a＞b an＞bn(n＝2k＋1，k∈N)，a＞b ＞(n＝2k＋1，k∈N)．名师点拨：(1)性质中的 a 和 b 可以是实数，也可以是代数式．(2)对于性质 2，要正确处理带等号的情况，由 a>b，b≥c 或 a≥b，b>c 均可推出 a>c；而a≥b，b≥c 可推出 a≥c．(3)性质 3 是不等式移项法则的基础．(4)性质 3 的推论 2 是同向不等式相加法则的依据．(5)若 a＞b 且 ab＞0，则＜．若 a＞b，且 ab＜0，则＞，即“同号取倒数，方向改变，异号取倒数，方向不变”．(6)若 a＞b，c＜d，则 a－c＞b－d．(7)若 a＞b＞0，c＞d＞0，则＞．二、教材中的“？”在解一元一次不等式 3x－2≤5x＋1 的过程中，应用了不等式的哪些性质？剖析：不等式的解运用性质3x－2≤5x＋1－2x≤3移项：性质 3 的推论 12x≥－3同乘－1：性质 4x≥－同乘：性质 4题型一 判断真假【例 1】 下列命题中，一定正确的是( )A．若 a＞b，且＞，则 a＞0，b＜0 B．若 a＞b，b≠0，则＞1C．若 a＞b，且 a＋c＞b＋d，则 c＞d D．若 a＞b，且 ac＞bd，则 c＞d解析：对选项 A， ＞，∴＞0．又 a＞b，∴b－a＜0，∴ab＜0，∴a＞0，b＜0．对选项 B，当 a＞0，b＜0 时，有＜1，故 B 错．对选项 C，当 a＝10，b＝2，c＝1，d＝3 时，虽然 10＋1＞2＋3，但 1＜3，故 C 错．对选项 D，当 a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3 时，1有(－1)×(－1)＞(－2)×3，但－1＜3，故 D 错．答案：A反思：运用不等式的性质进行数的大小的判断时，要注意不等式性质成立的条件，不能弱化条件，尤其是不能...
