1.2 排列与组合 1课堂探究探究一 简单的排列问题在“树形图”的操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素为首位为标准，进行分类，再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列．这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列．【典型例题 1】(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成不同的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从 4 个元素 a，b，c，d 中任取 3 个元素的所有排列．思路分析：解答时按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有排列．解：(1)由题意作树形图，如下．故组成的所有两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有 12 个．(2)由题意作树形图，如下．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.规律总结 解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题；(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求；(3)借助排列数公式计算．探究二 排列数公式(1)排列数的第一个公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点．(2)排列数的第二个公式 A＝适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n 且 m∈N*，n∈N*”的运用．【典型例题 2】(1)计算 2A＋A；(2)计算；(3)求 3A＝4A 中的 x.思路分析：(1)，(2)两题直接运用排列数的公式计算．(3)用排列数的公式展开得方程，然后求解．要注意 x 的取值范围，并检验根是否合理．解：(1)2A＋A＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.(2)＝＝＝.(3)原方程 3A＝4A 可化为＝，即＝，化简，得 x2－19x＋78＝0，解得 x1＝6，x2＝13.由题意知解得 x≤8.1所以原方程的解为 x＝6.规律总结 应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．探究三 常见的排列问题涉及有约束条件的排列问题，首先考虑元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素的位置(这种方法称为特殊元素法或特殊位置法)；或者，先求出无约...
